Question

19．现给出代数式（a+b）（a-b）+（a-3b）²-8b²
（1）试将这个代数式进行化简；
（2）当a=-1，b=3时，试求这个代数式的值；
（3）将这个代数式除以单项式-$\frac{1}{2}$a，所得的商是整式吗？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）用平方差和完全平方公式展开后合并同类项即可化简原式；
（2）把a=-1，b=3代入（1）中化简后的代数式即可得；
（3）将（1）中化简后的代数式除以单项式-$\frac{1}{2}$a可得结果，判断即可．

解答 解：（1）原式=a²-b²+a²-6ab+9b²-8b²
=2a²-6ab；
（2）当a=-1，b=3时，
原式=2×（-1）²-6×（-1）×3
=2+18
=20；
（3）根据题意，（2a²-6ab）÷（-$\frac{1}{2}$a）
=-4a+12b，
故这个代数式除以单项式-$\frac{1}{2}$a，所得的商是整式．

点评 本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则和平方差公式、完全平方公式是解题根本和关键．