Question

14．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB=10，EF=2，求AH的长．

Answer 1

分析 根据面积的差得出a+b的值，再利用a-b=2，解得a，b的值代入即可．

解答 解：∵AB=10，EF=2，
∴大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，
∴四个直角三角形面积和为100-4=96，
设AE=a，DE=b，则4×$\frac{1}{2}$ab=96，
∴2ab=96，a²+b²=100，
∴（a+b）²=a²+b²+2ab=100+96=196，
∴a+b=14，
∵a-b=2，
解得：a=8，b=6，
∴AE=8，DE=6，
∴AH=8-2=6．

点评 此题考查勾股定理的证明，关键是应用直角三角形中勾股定理的运用解得ab的值．