Question

如图，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A（-2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．
（1）直接写出点C的坐标；
（2）求反比例函数的解析式；
（3）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后，使点B恰好落在曲线上，求m的值．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：（1）过点C作CE⊥AB于点E，根据HL证Rt△AOD≌Rt△BEC，求出OA=BE=2，即可求出C的坐标；
（2）设反比例函数的解析式为：y=

k

x

，将点C的坐标代入反比例函数的解析式求出k即可；
（3）当点B恰好落在曲线上时，得出此时B的坐标是（6，m），代入反比例函数的解析式，即可求出答案．

解答：解：（1）过点C作CE⊥AB于点E，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AD=BC，DO=CE，
∵∠DOA=∠CEO=90°，
在Rt△AOD和Rt△BEC中，

AD=BC OD=CE

，
∴Rt△AOD≌Rt△BEC（HL），
∴AO=BE=2，
∵BO=6，
∴DC=OE=4，
∴C（4，3）；

（2）设反比例函数的解析式为：y=

k

x

，
根据题意得：3=

k

4

，
解得：k=12，
∴反比例函数的解析式为：y=

12

x

，
即反比例函数的解析式是y=

12

x

；

（3）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后点B恰好落在曲线上，
∴点B（6，m），
∵点B（6，m）恰好落在双曲线y=

12

x

上，
∴当x=6时，m=

12

6

=2，即m=2．

点评：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的性质和判定，等腰梯形的性质的应用，通过做此题培养学生运用性质进行计算的能力，题型较好，难度也适中．