Question

如图，以O为圆心的两个同心圆中，半径分别为3和5，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的长的取值范围是（　　）

• A、8≤AB≤10
• B、8＜AB＜10
• C、8＜AB≤10
• D、6≤AB≤10

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：

分析：此题可以首先计算出当AB与小圆相切的时候的弦长．连接过切点的半径和大圆的一条半径，根据勾股定理和垂径定理，得AB=8．若大圆的弦AB与小圆有两个公共点，即相交，此时AB＞8；又因为大圆最长的弦是直径10，则8＜AB≤10．

解答：解：当AB与小圆相切，
∵大圆半径为5，小圆的半径为3，
∴AB=2

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=8．
∵大圆的弦AB与小圆有两个公共点，即相交，
∴8＜AB≤10．
故选C．

点评：本题综合运用了切线的性质、勾股定理和垂径定理．此题可以首先计算出和小圆相切时的弦长，再进一步分析相交时的弦长．