Question

6．已知△ABC与△A′B′C′，若AC=5，BC=12，AB=13，A′C′=10，B′C′=24．那么A′B′长度 是多少时，△ABC∽△A′B′C′？说明理由．

Answer 1

分析 分两种情况讨论：①当A′B′为最长边时，由$\frac{AB}{A′B′}$=$\frac{AC}{A′C′}$=$\frac{BC}{B′C′}$=$\frac{1}{2}$，即可求出A′B′的长度；
②当B′C′为最长边时，$\frac{AB}{B′C′}$=$\frac{13}{24}$≠$\frac{AC}{A′C′}$，得出△ABC与△A′B′C′不相似；即可得出结果．

解答 解：A′B′=26时，△ABC∽△A′B′C′；理由如下：
分两种情况讨论：
①当A′B′为最长边时，
∵$\frac{AC}{A′C′}$=$\frac{BC}{B′C′}$=$\frac{1}{2}$，
∴当$\frac{AB}{A′B′}$=$\frac{AC}{A′C′}$=$\frac{BC}{B′C′}$=$\frac{1}{2}$时，△ABC∽△A′B′C′，
此时A′B′=2AB=26；
②当B′C′为最长边时，$\frac{AB}{B′C′}$=$\frac{13}{24}$≠$\frac{AC}{A′C′}$，
∴△ABC与△A′B′C′不相似；
综上所述：当A′B′=26时，△ABC∽△A′B′C′．

点评 本题考查了相似三角形的判定方法；熟练掌握相似三角形的判定方法，由三边成比例得出三角形相似是解决问题的关键，再由进行分类讨论．