Question

1．（1）如图1①，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，若∠BAC=40°，求∠AMB的度数；
（2）如图1②，如果将（1）中的∠BAC的度数改为70°，其余条件不变，再求∠AMB的度数．

Answer 1

分析 （1）由在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ABC的度数，又由AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，即可求得答案；
（2）由在△ABC中，AB=AC，∠A=70°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ABC的度数，又由AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，即可求得答案．

解答 解：∵∠ABC=∠ACB，∠BAC=40°，
∴∠ABC=70°，
∵AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，
∴AM=BM，
∴∠BAM=∠ABC=70°，
∴∠AMB=180°-∠ABC-∠BAM=40°；

（2）∵∠ABC=∠ACB，∠BAC=70°，
∴∠ABC=55°，
∵AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，
∴AM=BM，
∴∠BAM=∠ABC=55°，
∴∠AMB=180°-∠ABC-∠BAM=70°．

点评 此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．