Question

如图，设二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若AO=20，OB=15，∠ACB=90°，求这个二次函数的解析式．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：计算题,待定系数法

分析：连接AC、BC，根据AO=20，OB=15，∠ACB=90°，求出OC，从而得出A、B、C点的坐标，再代入二次函数y=ax²+bx+c计算即可．

解答：解：连接AC、BC，
∵AO=20，OB=15，∠ACB=90°，
∴OC²=AO•OB=20×15=300，
A、B两点的坐标是（-20，0）（15，0），
∴OC=10

3

，
∴C点的坐标是（0，10

3

），
∴

400a-20b+c=0 225a+15b+c=0 c=10 3

，
解得；

a=- 3 30 b=- 3 6 c=10 3

，
∴这个二次函数的解析式为：y=-

3

30

x²-

3

6

x+10

3

．

点评：此题考查了二次函数的解析式，关键是根据AO=20，OB=15，∠ACB=90°求出A、B、C点的坐标，用到的知识点是待定系数法．