Question

如图，将△ABC的边BC沿射线BA方向平移，距离为线段AB的长，得到线段AD；再将边AB沿BC方向平移，平移的距离为线段BC的长，得到线段CE，试问：
（1）E点和D点重合吗？
（2）如果（1）成立，那么∠B和∠ADC相等吗？为什么？

Answer 1

考点：平移的性质

专题：几何图形问题

分析：（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得CD∥AB，CD=AB，然后根据平移的性质，CE∥AB，CE=AB，从而得到点E、D重合；
（2）根据平行四边形的对角相等解答．

解答：解：（1）点E、D重合．
理由如下：∵边BC沿射线BA方向平移，距离为线段AB的长，得到线段AD，
∴BC∥AD，BC=AD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，CD=AB，
∵边AB沿BC方向平移，平移的距离为线段BC的长，得到线段CE，
∴CE∥AB，CE=AB，
∴点E、D重合；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠ADC．

点评：本题考查了平移的性质，熟记性质并判断出四边形ABCD是平行四边形是解题的关键，也是本题的难点．