Question

若m²+m-1=0，求m⁴+2m³-m-2009的值．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：计算题,因式分解

分析：观察已知m²+m-1=0可转化为m²+m=1，再对m⁴+2m³-m-2009提取公因式因式分解的过程中将m²+m作为一个整体代入，逐次降低m的次数，使问题得以解决．

解答：解：∵m²+m-1=0
∴m²+m=1
∴m⁴+2m³-m-2009
=m²（m²+m）+m³-m-2009
=m²+m³-m-2009
=m（m²+m）-m-2009
=m-m-2009
=-2009．

点评：此题考查的是因式分解的应用．解决本题的关键是将m²+m作为一个整体出现，逐次降低m的次数．