Question

13．已知，如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，BC=$\frac{1}{2}$AB，BD=4，则点D到AB的距离为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 无法确定

Answer 1

分析 由∠C=90°，BC=$\frac{1}{2}$AB，得到∠A=30°，根据三角形的内角和得到∠ABC=60°，根据角平分线的性质得到∠CBD=$\frac{1}{2}∠$ABC=30°，由直角三角形的性质得到CD=$\frac{1}{2}$BD=2，过D作DE⊥AB于E，然后根据角平分线的性质即可得到结论．

解答 解：∵∠C=90°，BC=$\frac{1}{2}$AB，
∴∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=$\frac{1}{2}∠$ABC=30°，
∴CD=$\frac{1}{2}$BD=2，
过D作DE⊥AB于E，
∴DE=CD=2，
∴点D到AB的距离为2，故选A．

点评 本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，含30°角的直角三角形的性质，熟记性质是解题的关键．