Question

8．如图⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AB于点D，交⊙O于点E，∠C=60°，若⊙O的半径为2，则下列结论错误的是（　　）

• A． AD=BD
• B． AE=BE
• C． AB=$\sqrt{3}$
• D． OD=1

Answer 1

分析 根据由垂径定理和圆周角定理知，OD是AB的中垂线，有AE=BE，AD=BD，∠AOD=∠BOD=∠C=60°．利用三角函数可求得AD=AOsin60°=$\sqrt{3}$，OD=OAsin∠AOD=OAsin60°=1，AB=2$\sqrt{3}$，从而判断出选项C是错误的．

解答 解：∵OD⊥AB，
∴AE=BE，AD=BD，∠AOD=∠BOD=∠C=60°．
∴AD=AOsin60°=$\sqrt{3}$，OD=OAsin∠AOD=OAsin60°=1．
∴AB=2$\sqrt{3}$．
∴A，B，D均正确，C错误．
故选C．

点评 本题利用了垂径定理和圆周角定理，直角三角形的性质，锐角三角函数的概念求解．