Question

1．关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{a-x≥0}\end{array}\right.$有四个整数解，则a的取值范围是4≤a＜5．

Answer 1

分析 将不等式x-1≥0的解集表示在数轴上，并在其范围内确定四个最小的整数，然后再分析x≤a使得两个不等式组的解集的公共部分中正好有这四个整数即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}&{①}\\{a-x≥0}&{②}\end{array}\right.$
解①得：x≥1，
解②得：x≤a，
因为原不等式组有四个整数解，如下图所示：

由上图可知当x＜5或x≤4都能使原不等式组有四个整数解，
所以，a的取值范围是：4≤a＜5

点评 本题考查了一元一次不等式组中待定字母的取值范围，关键是要使得$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x≤a}\end{array}\right.$中有四个整数解，要注意a的取值是一个区间．