Question

小明家的屋后有足够面积的空地，他要用长16米的篱笆来围矩形养鸡场，若房屋后墙宽4米．问：
（1）如果利用后墙或后墙的一部作为篱笆养鸡的一边，怎么围法，面积最大？
（2）如果充分利用现有条件，怎样围出面积最大？最大面积是多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）当平行于房屋后墙长为墙宽4米，垂直于房屋后墙养鸡场的边为（16-4）÷2=6米，所得面积最大；
（2）把房屋后墙宽4米当做篱笆，设平行于房屋后墙长为x米，则垂直于房屋后墙养鸡场的边为（16-2x+4）米，由面积公式写出y与x的函数关系式，结合实际，利用配方法求得最大面积即可．

解答：解：（1）当平行于房屋后墙长为墙宽4米，垂直于房屋后墙养鸡场的边为（16-4）÷2=6米，
所得面积最大为4×6=24平方米；
（2）设平行于房屋后墙长为x米，则垂直于房屋后墙养鸡场的边为

1

2

（16-2x+4）米，
y=

1

2

（16-2x+4）x
=-x²+10x
=-（x-5）²+25，
所以平行于房屋后墙长为5米，则垂直于房屋后墙养鸡场的边为5米，围出面积最大，最大面积是25平方米．

点评：此题考查二次函数的实际运用，注意利用矩形的面积建立二次函数，利用函数的性质解决问题．