Question

3．已知关于x、y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=-7-a}\\{x-y=1+3a}\end{array}\right.$的解都是非正数，求a的取值范围．

Answer 1

分析 将a看做已知数，求出x与y，根据题意列出不等式组，求出不等式组的解集即可得到a的范围．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=-7-a①}\\{x-y=1+3a②}\end{array}\right.$，
①+②得：x=-3+a，
①-②得：y=-4-2a，
所以方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=-3+a}\\{y=-4-2a}\end{array}\right.$，
因为关于x、y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=-7-a}\\{x-y=1+3a}\end{array}\right.$的解都是非正数，所以可得：$\left\{\begin{array}{l}{-3+a≤0}\\{-4-2a≤0}\end{array}\right.$，
解得：-2≤a≤3．

点评 此题考查了二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，弄清题意是解本题的关键．