Question

11．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度：
（1）a=9，b=41，c=40；
（2）a=15，b=16，c=6；
（3）a=2，b=2$\sqrt{3}$，c=4；
（4）a=5k，b=12k，c=13k（k＞0）
则构成的是直角三角形的有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．

解答 解：（1）∵a²+c²=9²+40²=41²=b²，故构成的是直角三角形；
（2）∵a²+c²=2²+6²≠16²=b²，故构成的不是直角三角形；
（3）∵a²+b²=2²+（2$\sqrt{3}$）²=4²=c²，故构成的是直角三角形；
（4）∵a²+b²=（5k）²+（12k）²=（13k）²=c²，故构成的是直角三角形；
故选C．

点评 本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．