题目内容

3．据统计，2014年某地区建筑商出售商品房后的利润率（利润除以成本）为25%．
（1）2014年该地区一套总售价为60万元的商品房，成本是多少？
（2）2015年第一季度，该地区商品房每平方米价格上涨了2a元，每平方米成本仅上涨了a元，这样60万元所能购买的商品房的面积比2014年减少了20平方米，建筑商的利润率上升了5个百分点，求2015年该地区建筑商出售的商品房每平方米的利润是多少？

分析 （1）设成本为x万元，根据成本+利润=售价列出方程解答即可；
（2）设2015年60万元购买b平方米，然后根据“该地区商品房每平方米价格上涨了2a元，每平方米成本上涨了a元”，分别列分式方程求解即可．

解答 解：（1）设成本为x万元，由题意得
x+25%x=60，
解得x=48．
答：成本为48万元；

（2）设2015年60万元购买b平方米，
则2015年的商品房成本=$\frac{60}{1+25%+5%}$=$\frac{600}{13}$万，
$\frac{60}{b}$-2a=$\frac{60}{b+20}$①，
$\frac{\frac{600}{13}}{b}$-a=$\frac{48}{b+20}$②，
②×2-①得：$\frac{\frac{420}{13}}{b}$=$\frac{36}{b+20}$，
化简为：36b+720=36b，
解得：b=175，
所以2015年该地区建筑商出售的商品房每平方米的利润是
2015年每平方米的房价=（60-$\frac{600}{13}$）×10000÷175≈791.2元．

点评 本题考查分式方程的实际应用，第二问的难度较大，正确设出未知数，然后分别根据利润和成本的变化列出两个方程是关键．

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