题目内容

“西气东输”是造福子孙后代的创世纪工程．现有两条高速公路和A、B两个城镇（如图），准备建立一个燃气中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你画出中心站位置．
考点：作图—应用与设计作图
专题：
分析：到两条公路的距离相等，则要画两条公路的夹角的角平分线，到A，B两点的距离相等又要画线段AB的垂直平分线，两线的交点就是点P的位置．
解答：解：如图所示，
．
点评：本题主要考查了角平分线的性质及垂直平分线的性质．解题的关键是理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．
练习册系列答案
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计算
（1）22+（-4）+（-2）+4
（2）（-8）+（+0.25）-（-9）+（-
1
4
）
（3）（1
1
3
+
1
8
-2.75）×（-24）-|-2|
（4）1+（-2）+|-2-3|-5-（-9）
两个全等的直角三角形ABC和DEF重合在一起，其中∠ACB=∠DFE=90°，∠BAC=∠EDF=60°，AC=DF=1．如图，固定△ABC不动，将△DEF沿线段AB向右平移，直至D、B两点重合为止．在此过程中，当点D不与A、B两点重合时，可作四边形CDBF．
（1）当点D移动到AB的中点时，四边形CDBF的形状是
 
；
（2）四边形CDBF是否可能为直角梯形？是否可能为等腰梯形？若可能，请画出相应的图形，并直接写出此时的平移距离；若不可能，只需作出判断，不必说明理由．
计算：
（1）
2
2
-|1-
2
|+
1
2
×
12
÷
48
；         
（2）(3-2
2
)2001(3+2
2
)2003．
如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证：DE+BF=EF．
（1）感悟以下解题方法，并完成填空：
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合．由旋转可得：AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°．
因此，点G，B，F在同一条直线上．∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°∵∠1=∠2∴∠1+∠3=45°，即∠GAF=∠
 
．
又AG=AE，AF=AF∴△GAF≌
 
∴
 
=EF，故DE+BF=EF
（2）方法迁移：如图2，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=
1
2
∠DAB，试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．
阅读下面的解答过程，求y2+4y+8的最小值．
解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4≥4，∵（y+2）2≥0即（y+2）2的最小值为0，
∴y2+4y+8的最小值为4．
仿照上面的解答过程，求m2+m+4的最小值和4-x2+2x的最大值．
计算：
（1）sin30°-sin45°cos45°+tan60°
（2）
3
3
+
18
-
12
-4
1
2
．
如图，已知直线l：y=
3
x，过点M（1，0）作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，…；按此作法继续下去，则点M5的坐标为
 
．
若|a+2|+a2-4ab+4b2=0，则a=
 
，b=
 
．

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