Question

2．在南水北调正是通水之前，某学校在征得上级教育主管部分的批准后，计划组织本校七八年级学生自愿参加某旅行社的“渠首一日游”活动，此项活动的收费标准如下：

人数m	0＜m≤100	100＜m≤200	m＞200
收费标准（元/人）	90	85	75

已知该校七年级报名参加的学生人数多于100人，八年级报名参加的学生人数少于100人，经核算，若七八年级分别组团共需花费20800元，若七八年级联合组团只需花费18000元．
（1）七八年级报名参加旅游的学生人数之和超过200人么？为什么？
（2）七八年级报名参加旅游的学生各有多少人？

Answer 1

分析 （1）由已知分两种情况讨论，即a＞200和100＜a≤200，得出结论；
（2）根据两种情况的费用，即x＞200和100＜x≤200分别设未知数列方程求解，讨论得出答案．

解答 解：（1）设七八年级人数之和为a，
若a＞200，则a=18000÷75=240；
若100＜a≤200，则a=18000÷85=211$\frac{13}{17}$＞200，不合题意，
答：七八年级报名参加旅游的学生人数之和等于240人，超过了200人；

（2）设七年级报名参加旅游的学生有x人，则
①当100＜x≤200时，
85x+90（240-x）=20800，
解得：x=160；
②当x＞200时，得75x+90（240-x）=20800，
解得x=53$\frac{1}{3}$（不合题意，舍去）．
答：七年级报名参加旅游的学生有160人，八年级报名参加旅游的学生有80人．

点评 此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．