Question

13．已知关于x的一元二次方程x²+（2m-3）x+m²=0的两个不相等的实数根α，β满足$\frac{1}{α}$+$\frac{1}{β}$=1，则m的值为（　　）

• A． -3
• B． 1
• C． -3 或1
• D． 2

Answer 1

分析 根据根与系数关系得出：α+β=3-2m，αβ=m²，代入$\frac{1}{α}$+$\frac{1}{β}$=1求出m=-3，m=1，再进行检验即可．

解答 解：根据根与系数关系得出：α+β=3-2m，αβ=m²，
∵$\frac{1}{α}$+$\frac{1}{β}$=1，
∴$\frac{α+β}{αβ}$=1，
∴$\frac{3-2m}{{m}^{2}}$=1，
m=-3，m=1，
把m=-3代入方程得：x²-9x+9=0，△=（-9）²-4×1×9＞0，此时方程有解；
把m=1代入方程得：x²-x+1=0，△=（-1）²-4×1×1＜0，此时方程无解，即m=1舍去；
故选：A．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．