题目内容
7．
某县扶贫开发办公室为帮助该县贫困户开发经济、发展生产、特为贫困户建设养鸡舍及围栏．在为某农户修建鸡舍时，该农户想借助如图所示的直角旧墙角，用22米长的围栏（全部用完）围成一个矩形鸡舍ABCD，点C在墙DF（墙DF的长为11米）上，点A在墙DE（墙DE足够长）上．（围栏只围AB，BC两边）（1）若要使矩形鸡舍ABCD的面积为120平方米，求AB的长；
（2）请你判断该农户能够围成面积为130平方米的矩形鸡舍吗？若能，请求AB的长；若不能，请说明理由．
分析 （1）设AB的长为x米（0＜x≤11），则BC的长为（22-x）米，根据矩形的面积即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；
（2）不能，设AB的长为y米（0＜y≤11），则BC的长为（22-y）米，根据矩形的面积即可得出关于y的一元二次方程，由根的判别式△=-36＜0，即可得出该农户不能围成面积为130平方米的矩形鸡舍．
解答 解：（1）设AB的长为x米（0＜x≤11），则BC的长为（22-x）米，
根据题意得：x（22-x）=120，
解得：x=10或x=12（舍去）．
答：AB的长为10米．
（2）不能，理由如下：
设AB的长为y米（0＜y≤11），则BC的长为（22-y）米，
根据题意得：y（22-y）=130，
整理得：y2-22y+130，
∵△=（-22）2-4×1×130=-36＜0，
∴方程无解，
∴该农户不能围成面积为130平方米的矩形鸡舍．
点评 本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据矩形的面积列出关于x的一元二次方程；（2）利用根的判别式△=-36＜0找出方程y（22-y）=130无解．
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