Question

14．化简（$\frac{1}{a-b}$-$\frac{1}{a+b}$）+$\frac{{ab}^{2}}{{a}^{2}{-b}^{2}}$，当a=$\sqrt{3}$-1，b=$\sqrt{3}$+1时，求出这个代数式的值．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{a+b-a+b}{（a+b）（a-b）}$•$\frac{（a+b）（a-b）}{a{b}^{2}}$=$\frac{2b}{（a+b）（a-b）}$•$\frac{（a+b）（a-b）}{a{b}^{2}}$=$\frac{2}{ab}$，
故当a=$\sqrt{3}$+1，b=$\sqrt{3}$-1时，原式=$\frac{2}{ab}$=1．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及根与系数的关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键．