Question

9．在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为4，AC边的长度可以在1、2、3、4、5中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（　　）

• A． 3个
• B． 4个
• C． 5个
• D． 6个

Answer 1

分析 根据30°角所对的直角边等于斜边的一半以及垂线段最短的性质求出AC边的最短值，然后选择即可得解．

解答 解：如图，AC⊥BC时，
∵∠ABC=30°，AB=4，
∴AC=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×4=2，
∵垂线段最短，
∴AC≥2，
∴在1、2、3、4、5中可取的值有2、3、4、5，
当AC=2时可以作1个三角形，当AC=3时可以作2个三角形，当AC=4时可以作1个三角形，当AC=5时可以作1个三角形，共1+2+1+1=5，
所以，三角形的个数是5个．
故选C．

点评 本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，垂线段最短，求出AC边的最小值是解题的关键．