题目内容

13．若关于x的一元二次方程（x-2）（x-3）=m有实数根x1、x2，且x1＜x2，则下列结论中错误的是（　　）
A．当m=0时，x1=2，x2=3
B．m＞-$\frac{1}{4}$
C．当m＞0时，2＜x1＜x2＜3
D．二次函数y=（x-x1）（x-x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）

分析 根据方程的解的定义可以判定A正确；根据二次函数的最值问题，且结合题意可以判定B正确；根据二次函数与x轴交点的有关性质可以判定C错误；根据二次函数的定义可以判定D正确．

解答 解：①∵m=0时，方程为（x-2）（x-3）=0，
∴x1=2，x2=3，故A正确；
②设y=（x-2）（x-3）=x2-5x+6=（x-$\frac{5}{2}$）2-$\frac{1}{4}$，
∴y的最小值为-$\frac{1}{4}$，
③∵一元二次方程（x-2）（x-3）=m有实数根x1、x2，且x1＜x2
∴m＞-$\frac{1}{4}$，故B正确；
∵m＞O时，y=（x-2）（x-3）＞0，函数y′=（x-2）（x-3）-m与x轴交于（x1，0），（x2，0），
∴x1＜2＜3＜X2，
故C错误；
④∵y=（x-x1）（x-x2）+m=（x-2）（x-3）-m+m=（x-2）（x-3），
∴函数与x轴交于点（2，0），（3，0）．故D正确．
故选C．

点评 本题考查抛物线与x轴交点问题、一元二次方程与抛物线的关系、函数图象的平移问题，解题的关键是理解题意以及掌握一元二次方程与二次函数的关系，属于中考常考题型．

练习册系列答案
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请你参考以上结论，解答下列问题：
设二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0），抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．
（1）当△ABC为等腰直角三角形时，求b2-4ac的值；
（2）当△ABC为等边三角形时，直接写出b2-4ac的值；
（3）设抛物线y=x2+kx+1与x轴的两个交点为A、B，顶点为C，且∠ACB=90°，试问如何平移此抛物线，才能使∠ACB=60°？
3．因式分解
（1）12a2bc2-4abc3
（2）m2-9n2
（3）2x3y+4x2y2+2xy3．

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