Question

4．在一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），若b²-4ac≥0：
（1）有一根为0，则c=0；
（2）有一根为1，则a+b+c=0；
（3）有一根为-1，则a-b+c=0；
（4）若两根互为相反数，则b=0；
（5）若两根互为倒数，则c=a．

Answer 1

分析 （1）（2）（3）根据一元二次方程的解把x=0、1、-1代入原方程可求出对应的数值；
（4）根据根与系数的关系得出-$\frac{b}{a}$=0，得出b=0即可；
（5）由题意得$\frac{c}{a}$=1，得出a=c即可．

解答 解：（1）把x=0代入ax²+bx+c=0得c=0
（2）把x=1入ax²+bx+c=0得a+b+c=0；
（3）把x=-1入ax²+bx+c=0得a-b+c=0；
（4）若两根互为相反数，则-$\frac{b}{a}$=0，a≠0，所以b=0；
（5）若两根互为倒数，则$\frac{c}{a}$=1，c=a．
故答案为0，0，0，0，a．

点评 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了根与系数的关系．