如图.A.B.C.是⊙O上的三点.且∠CAO=25°.∠BCO=35°.则∠AOB的度数为( )A．100°B．110°C．120°D．130° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．

如图，A、B、C、是⊙O上的三点，且∠CAO=25°，∠BCO=35°，则∠AOB的度数为（　　）

A．

100°

B．

110°

C．

120°

D．

130°

分析延长CO交⊙O于点D，先根据圆周角定理求出∠BOD的度数，再由∠CAO=25°，CO=OA得出∠ACO=∠CAO=25°，由圆周角定理求出∠AOD的度数，进而可得出结论．

解答解：延长CO交⊙O于点D，
∵∠BCO=35°，
∴∠BOD=70°．
∵∠CAO=25°，CO=OA，
∴∠ACO=∠CAO=25°，
∴∠AOD=2∠ACO=50°，
∴∠AOB=50°+70°=120°．
故选C．

点评本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．

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