Question

11．振兴中学某班学生对本校学生会倡导的“助学”捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3：4：8：6：4，又知此次调查中捐款20元和25元的学生共28人．
（1）填空：他们一共调查了50人；第二组（捐款数为15元）的频率为0.16；这组数据的众数是20，中位数是20．
（2）若该校共有1500名学生，估计全校学生共捐款多少元？

Answer 1

分析 （1）设一份是x，根据题意列方程求解；用捐款15元的人数除以总人数算的频率；众数即数据中出现次数最多的数据20元，中位数应是中间数据或中间数据的平均数；
（2）首先计算样本平均数，再进一步估计全校学生捐款数．

解答 解：（1）设每份的人数是x人，则捐款25元的有8x人，捐款30元的有6x人，
由题意，得：8x+6x=28，
解得：x=2，
∴捐款10元的有6人，
捐款15元的有8人，
捐款20元的有16人，
捐款25元的有12人，
捐款30元的有8人，
∴一共调查的人数有：6+8+16+12+8=50人．
8÷50=16%；
这组数据的众数是20，中位数是20；

（2）全校共捐款：
（6×10+8×15+16×20+12×25+8×30）÷50×1500=28200（元）
答：估计全校学生共捐款28200元．

点评 本题考查条形统计图，是一道把统计知识与实际生活中的问题联系起来的应用题，使学生初步体会统计知识与生活、社会和科技的联系，感受数学应用的意义．培养学生自觉应用数学知识解决实际问题的能力．