葡萄是一种不易保存的水果.摘下来以后如果放在冷藏室.可以延长保鲜时间.但每天仍有一定数量的葡萄变质．设保鲜期内的葡萄个体重量基本保持不变.现有一水果商.按每千克2.5元的市场价收购了这种葡萄300千克.据估计.此后每天每千克葡萄价格会上涨0.3元.但这批葡萄存放一天需要各种费用37元.平均每天还有2千克变质丢弃．设存放时间为x天(1)设x天后每千� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

葡萄是一种不易保存的水果，摘下来以后如果放在冷藏室，可以延长保鲜时间，但每天仍有一定数量的葡萄变质．设保鲜期内的葡萄个体重量基本保持不变，现有一水果商，按每千克2.5元的市场价收购了这种葡萄300千克，据估计，此后每天每千克葡萄价格会上涨0.3元，但这批葡萄存放一天需要各种费用37元，平均每天还有2千克变质丢弃．设存放时间为x天（0＜x≤45）
（1）设x天后每千克葡萄的价格为y元，写出y与x之间的函数关系式．
（2）若存放x天后将葡萄售出，设销售总金额为w元，写出w与x之间的函数关系式．
（3）设利润为p元，该水果商将这批葡萄存放多少天后售出，可以获得最大利润，最大利润是多少？

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据按每千克2.5元的市场价收购了这种葡萄300千克，此后每天每千克葡萄价格会上涨0.3元，进而得出x天后每千克葡萄的价格为y元与x的函数关系；
（2）根据每千克售价乘以销量=销售总金额，求出即可；
（3）利用总售价-成本-费用=利润，进而求出即可．

解答：解：（1）设x天后每千克葡萄的市场价为y元，则有：
y=2.5+0.3x（0＜x≤45）；

（2）若存放x天后将葡萄一次性售出，设销售总金额为w元，
则有：w=（2.5+0.3x）（300-2x）=-0.6x²+85x+750（0＜x≤45）；

（3）设利润为p元，则有：
p=-0.6x²+85x+750-37x-2.5×300
=-0.6x²+48x
=-0.6（x-40）²+960（0＜x≤45），
∵-0.6＜0，因此这批葡萄存放天40后出售，可获得最大利润960元．

点评：此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出P与x的函数关系是解题关键．