Question

在平面直角坐标系xOy中，满足不等式x²+y²≤2x+2y的整数点坐标（x，y）的个数为（　　）

• A、10
• B、9
• C、7
• D、5

Answer 1

考点：配方法的应用,非负数的性质：偶次方

专题：计算题

分析：已知不等式变形后，利用完全平方公式化简，根据x与y均为整数，确定出x与y的值，即可得到结果．

解答：解：由题设x²+y²≤2x+2y，得0≤（x-1）²+（y-1）²≤2，
因为x，y均为整数，所以有

(x-1)2=0 (y-1)2=0

或

(x-1)2=0 (y-1)2=1

或

(x-1)2=1 (y-1)2=0

或

(x-1)2=1 (y-1)2=1.

，
解得：

x=1 y=1

；

x=1 y=2

；

x=1 y=0

；

x=0 y=1

；

x=0 y=0

；

x=0 y=2

；

x=2 y=1

；

x=2 y=0

；

x=2 y=2.

，
以上共计9对（x，y）．
故选B．

点评：此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．