Question

如图，四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：2：1，且BC=1，AD=2，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

考点：矩形的判定与性质,等腰直角三角形,多边形内角与外角

专题：

分析：延长AB交DC延长线于点E，用四边形ABCD的面积=S_△DAE-S_△BCE来求解．

解答：解：如图延长AB交DC延长线于点E，

∴∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：2：1
∴∠A=360°×

2

8

=90°
∠B=360°×

3

8

=135°
∠C=360°×

2

8

=90°
∠D=360°×

1

8

=45°
∴∠E=45°
又∵BC=1，AD=2
∴AE=AD=2，BC=EC=1
∴S_△DAE=

1

2

AD×AE=

1

2

×2×2=2
S_△BCE=

1

2

BC×EC=

1

2

×1×1=

1

2

∴四边形ABCD的面积=S_△DAE-S_△BCE=2-

1

2

=1

1

2

点评：本题主要考查学生的转化能力，把四边形ABCD的面积转化为大三角形的面积减去小三角形的面积．