Question

13．观察：（x-1）（x+1）=x²-1，（x-1）（x²+x+1）=x³-1，（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1，利用规律回答：如果（a-1）（a⁵+a⁴+a³+a²+a+1）=0，则a²⁰¹⁷-a²⁰¹⁶=0或-2．

Answer 1

分析 根据题目中的式子，可以发现其中的规律，求出a的值，从而可以解答本题．

解答 解：由题意可得，
（a-1）（a⁵+a⁴+a³+a²+a+1）=0，（a-1）（a⁵+a⁴+a³+a²+a+1）=a⁶-1，
∴a⁶-1=0，
解得，a=±1，
∴当a=1时，a²⁰¹⁷-a²⁰¹⁶=1²⁰¹⁷-1²⁰¹⁶=1-1=0，
当a=-1时，a²⁰¹⁷-a²⁰¹⁶=（-1）²⁰¹⁷-（-1）²⁰¹⁶=-1-1=-2，
故答案为；0或-2．

点评 本题考查平方差公式、多项式乘多项式，解题的关键是明确题意，发现题目中的规律，找出所求问题需要的条件．