Question

5．如图，在平面直角坐标系中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁；
（2）写出A₁，B₁，C₁的坐标（直接写答案）（1，5），（1，0），（4，3）．
（3）在y轴上画出一点P，使PC+PB的值最小．

Answer 1

分析 （1）根据由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形；
（2）根据△A₁B₁C₁各顶点的位置，写出其坐标即可；
（3）连接BC₁，交y轴于点P，连接PC，则点P即为所求，此时PC=PC₁，根据两点之间线段最短，可得PC+PB的值最小．

解答 解：（1）如图所示，△A₁B₁C₁即为所求；

（2）由图可得，A₁（1，5），B₁（1，0），C₁（4，3），
故答案为：（1，5），（1，0），（4，3）；

（3）如图所示，连接BC₁，交y轴于点P，则点P即为所求，
连接PC，则PC=PC₁，根据两点之间线段最短，可得PC+PB的值最小．

点评 本题主要考查了利用轴对称变换作图以及最短距离的问题，解题时注意：凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，运用轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．