Question

16．已知m，n是方程x²+2x-5=0的两个实数根，则m²+3m-mn+n=8．

Answer 1

分析 利用根与系数的关系及一元二次方程的解的定义得出m+n=-2，m•n=-5，m²=5-2m，再将m²-mn+3m+n变形为两根之积或两根之和的形式，然后代入数值计算即可．

解答 解：∵m、n是方程x²+2x-5=0的两个实数根，
∴mn=-5，m+n=-2，m²+2m-5=0，
∴m²=5-2m，
∴m²+3m-mm+n
=（5-2m）+3m-（-5）+n
=10+m+n
=10-2
=8．
故答案为：8．

点评 此题主要考查了根与系数的关系及一元二次方程的解的定义，关键是将根与系数的关系与代数式变形相结合解题．