Question

18．如图，平面坐标系内，点A₁坐标为（1，0），过点A₁作x轴的垂线交直线y=x于点B₁，以原点O为圆心，OB₁长为半径画弧交x轴于点A₂，再过点A₂作x轴的垂线交直线于点B₂，以原点O为圆心，OB₂长为半径画弧交x轴于点A₃，…按此作法进行去，点B_n（n为正整数）的横坐标为（　　）

• A． （$\sqrt{2}$）^n-1
• B． （$\sqrt{2}$）ⁿ
• C． （$\sqrt{2}$）ⁿ⁺¹
• D． 2ⁿ

Answer 1

分析 根据点A的取法，罗列出部分点A的横坐标，由此发现规律“A_n的横坐标为$（\sqrt{2}）^{n-1}$×1=$（\sqrt{2}）^{n-1}$”，再结合已知即可得出结论．

解答 解：观察，发现规律：A₁横坐标为1，A₂横坐标为$\sqrt{2}$×1，A₃横坐标为$（\sqrt{2}）^{2}$×1，…，
∴A_n的横坐标为$（\sqrt{2}）^{n-1}$×1=$（\sqrt{2}）^{n-1}$，
∴点B_n（n为正整数）的横坐标为$（\sqrt{2}）^{n-1}$．
故选A．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中的点的变换，解题的关键是找出“A_n的横坐标为$（\sqrt{2}）^{n-1}$×1=$（\sqrt{2}）^{n-1}$”这一规律．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象上点的坐标特征罗列出部分点的横坐标，根据点的变换找出变化规律，由此即可得出结论．