Question

8．已知y=y₁-y₂，y₁与x成正比例函数，y₂与x+3成反比例，当x=0时，y=3；当x=3时，y=0，求y与x的函数关系式，并指出自变量的取值范围．

Answer 1

分析 根据题意分别设出y₁，y₂，代入y=y₁-y₂，表示出y与x的解析式，将已知两对值代入求出k与b的值，确定出解析式．

解答 解：根据题意设y₁=kx，y₂=$\frac{b}{x+3}$，即y=y₁-y₂=kx-$\frac{b}{x+3}$，
将x=0时，y=3；当x=3时，y=0分别代入得：$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{b}{3}=3}\\{3k-\frac{b}{6}=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=-9}\end{array}\right.$，
则y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{9}{x+3}$（x≠-3）．

点评 本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设反比例函数的解析式为y=$\frac{k}{x}$（k≠0），再把反比例函数图象上的一个点的坐标代入得到关于k的方程，解方程求出k的值，从而确定反比例函数的解析式．