Question

【题目】如图，直线与轴交于点，抛物线与轴的一个交点为(点在点的左侧)，过点作垂直轴交直线于点．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）将绕点顺时针旋转，点的对应点分别为点

①求点的坐标；

②将拋物线向右平移使它经过点，此时得到的抛物线记为，求出抛物线的函数表达式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①F；②或．

【解析】

（1）由点B的坐标，利用待定系数法即可求出b的值，从而求得抛物线的函数表达式；
（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点A、点D的坐标，进而可得出BD，AB的值．
①依照题意画出图形，由EF＝BD＝2，OF＝AE＝AB＝1可得出点F在y轴正半轴上，进而可求出点F的坐标；
②利用配方程法将抛物线C1的表达式变形为顶点式，根据平移的性质可设抛物线C2的表达式为y＝（x＋m）21，由点F的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线C2的表达式，此题得解．

把点代入，

得：，解得，

抛物线的函数表达式为；

与轴交于点，

，

当时，，

点的坐标为，

．

①依照题意画出图形，

则，

又点的坐标为

点在轴正半轴上，

点的坐标为，

②，

设平移后得到的抛物线的表达式为

将代入，

得：，

解得：，

抛物线的表达式为或．