Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点，与轴交于点.

(1)求的值;

(2)请直接写出不等式的解集;

(3)将轴下方的图像沿轴翻折，点落在点处，连接，求的面积.

Answer 1

【答案】（1）k=8，n=4；（2）2<x<0或x>4；（3）8.

【解析】

（1）将A点坐标代入；

（2）用函数的观点将不等式问题转化为函数图象问题；

（3）求出对称点坐标，求面积．

(1)将A(4,2)代入,得k=8.

∴y=，

将(2,n)代入y=，

n=4.

∴k=8，n=4；

(2)根据函数图象可知：2<x<0或x>4；

(3)将A(4,2),B(2,4)代入,得k=1，b=2

∴一次函数的关系式为y=x+2

与x轴交于点C(2,0)

∴图象沿x轴翻折后,得A′(4,2)，

S =(4+2)×(4+2)××4×4×2×2=8

∴△A′BC的面积为8.