Question

【题目】开学初期，天气炎热，水杯需求量大．双福育才中学门口某超市购进一批水杯，其中A种水杯进价为每个15元，售价为每个25元；B种水杯进价为每个12元，售价为每个20元

（1）该超市平均每天可售出60个A种水杯，后来经过市场调查发现，A种水杯单价每降低1元，则平均每天的销量可增加10个．为了尽量让学生得到更多的优惠，某天该超市将A种水杯售价调整为每个m元，结果当天销售A种水杯获利630元，求m的值．

（2）该超市准备花费不超过1600元的资金，购进A、B两种水杯共120个，其中B种水杯的数量不多于A种水杯数量的两倍．请为该超市设计获利最大的进货方案，并求出最大利润．

Answer 1

【答案】（1）为了尽量让学生得到更多的优惠，m=22；（2）当x=53时，最大利润为1066元．

【解析】

（1）首先设超市将A种水杯售价调整为每个m元，得出单件利润以及销量，然后列出方程，求解即可；

（2）首先设购进A种水杯x个，则B种水杯（120﹣x）个，设获利y元，然后根据题意，列出不等式组，求解即可.

（1）设超市将A种水杯售价调整为每个m元，则单件利润为（m﹣15）元，销量为[60+10（25﹣m）] =（310﹣10m）个，依题意得：

（m﹣15）（310﹣10m）=630，

解得：m1=22，m2=24，

答：为了尽量让学生得到更多的优惠，m=22．

（2）设购进A种水杯x个，则B种水杯（120﹣x）个．设获利y元，

依题意得：，

解不等式组得：40≤x≤，

本次利润y=（25﹣15）x+（120﹣x）（20﹣12）=2x+960．

∵2＞0，

∴y随x增大而增大，

当x=53时，最大利润为1066元．