Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，AB=3，点M在CD的边上，且DM=1，ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称，将ΔADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到ΔABF，连接EF，则线段EF的长为（ ）

A. 3 B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】连接BM.证明△AFE≌△AMB得FE=MB，再运用勾股定理求出BM的长即可.

连接BM，如图，

由旋转的性质得：AM=AF.

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB=BC=CD，∠BAD=∠C=90°,

∵ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称，

∴∠DAM=∠EAM.

∵∠DAM+∠BAM=∠FAE+∠EAM=90°,

∴∠BAM=∠EAF,

∴△AFE≌△AMB

∴FE=BM.

在Rt△BCM中，BC=3，CM=CD-DM=3-1=2,

∴BM=

∴FE=.

故选C.