Question

如图1，已知MN∥PQ，B在MN上，C在PQ上，A在B的左侧，D在C的右侧，DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，直线DE、BE交于点E，∠CBN=100°．
（1）若∠ADQ=130°，求∠BED的度数；
（2）将线段AD沿DC方向平移，使得点D在点C的左侧，其他条件不变，若∠ADQ=n°，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：计算题

分析：（1）过点E作EF∥PQ，由平行线的性质及角平分线求得∠DEF和∠FEB，即可求出∠BED的度数，
（2）过点E作EF∥PQ，由平行线的性质及角平分线求得∠DEF和∠FEB，即可求出∠BED的度数，

解答：解：（1）如图1，过点E作EF∥PQ，

∵∠CBN=100°，∠ADQ=130°，
∴∠CBM=80°，∠ADP=50°，
∵DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，
∴∠EBM=

1

2

∠CBM=40°，∠EDP=

1

2

∠ADP=25°，
∵EF∥PQ，
∴∠DEF=∠EDP=25°，
∵EF∥PQ，MN∥PQ，
∴EF∥MN．
∴∠FEB=∠EBM=40°
∴∠BED=20°+40°=65°．   
（2）如图2，过点E作EF∥PQ，

∵∠CBN=100°，
∴∠CBM=80°，
∵DE平分∠ADC，BE平分∠ABC，
∴∠EBM=

1

2

∠CBM=40°，∠EDQ=

1

2

∠ADQ=

1

2

n°，
∵EF∥PQ，
∴∠DEF=180°-∠EDQ=180°-

1

2

n°，
∵EF∥PQ，MN∥PQ，
∴EF∥MN．
∴∠FEB=∠EBM=40°，
∴∠BED=180°-

1

2

n°+40°=220°-

1

2

n°．

点评：本题主要考查了平行线的性质，运用角平分线与平行线的性质相结合来求∠BED解题的关键．