Question

化简下列二次根式：
（1）若a-b=5

2

-1，ab=

2

，求代数式（a+1）（b-1）的值．
（2）已知实数a满足|1992-a|+

a-1993

=a，求a-1992²的值．

Answer 1

考点：二次根式的化简求值

专题：计算题

分析：（1）先利用多项式乘法把（a+1）（b-1）展开，整理得到ab-（a-b）-1，然后利用整体代入的方法计算；
（2）先根据二次根式有意义的条件得到a≥1993，再把已知条件去绝对值得到a-1992+

a-1993

=a，则

a-1993

=1992，然后两边平方即可得到•
a-1992²的值．

解答：解：（1）（a+1）（b-1）=ab-a+b-1
=ab-（a-b）-1，
∵a-b=5

2

-1，ab=

2

，
∴原式=

2

-（5

2

-1）-1
=

2

-5

2

+1-1
=-4

2

；
（2）∵a-1993≥0，即a≥1993，
∴a-1992+

a-1993

=a，
∴

a-1993

=1992，
∴a-1993=1992²，
∴a-1992²=1993．

点评：本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．