Question

如图，在平面直角坐标系中，?ABCD，顶点A（1，b），B（3，b），D（2，b+1）
（1）点C的坐标是

 

（用b表示）；
（2）双曲线y=

k

x

过?ABCD的顶点B和D，求该双曲线的表达式；
（3）如果?ABCD与双曲线y=

4

x

（x＞0）总有公共点，求b的取值范围．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：综合题

分析：（1）由ABCD为平行四边形，得到DC与AB平行，且DC=AB，即C与D纵坐标相同，横坐标相差2，得出C坐标即可；
（2）根据B与D在反比例图象上，得到C与D横纵坐标乘积相等，求出b的值确定出B坐标，进而求出k的值，确定出双曲线解析式；
（3）抓住两个关键点，将A坐标代入双曲线解析式求出b的值；将C坐标代入双曲线解析式求出b的值，即可确定出平行四边形与双曲线总有公共点时b的范围．

解答：解：（1）根据题意得：C（4，b+1）；
故答案为：（4，b+1）；
（2）∵双曲线y=

k

x

过?ABCD的顶点B（3，b）和D（2，b+1），
∴3b=2（b+1），
解得：b=2，即B（3，2），D（2，3），
则该双曲线解析式为y=

6

x

；
（3）将A（1，b）代入y=

4

x

得：b=4；将C（4，b+1）代入y=

4

x

得：b+1=1，即b=0，
则?ABCD与双曲线y=

4

x

（x＞0）总有公共点时，b的取值范围为0≤b≤4．

点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定反比例解析式，平行四边形的性质，以及反比例函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．