Question

15．如图，已知线段AB的长为10cm，点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点．
（1）求线段DE的长；
（2）若点C不是线段AB的中点，是线段AB上一动点且不与该点A、点B重合，其他条件不变，线段DE的长改变吗？为什么？

Answer 1

分析 （1）根据点C是线段AB的中点，求出AC和AB的长，再根据点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点，求出DC和CE的长，从而求出DE的长．
（2）根据点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点，计算出DE=DC+CE=$\frac{1}{2}$AC+$\frac{1}{2}$CB=$\frac{1}{2}$（AC+CB）=$\frac{1}{2}$AB，判断出线段DE的长不变．

解答 解：（1）∵点C是线段AB的中点，AB=10cm，
∴AC=CB=$\frac{1}{2}$AB=5cm，
∵点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点，
∴DC=$\frac{1}{2}$AC=2.5cm，CE=$\frac{1}{2}$CB=2.5cm，
∴DE=DC+CE=5cm．
（2）不改变．
∵点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点，
∴DC=$\frac{1}{2}$AC，CE=$\frac{1}{2}$CB，
∴DE=DC+CE=$\frac{1}{2}$AC+$\frac{1}{2}$CB=$\frac{1}{2}$（AC+CB）=$\frac{1}{2}$AB，
∵AB=10cm，
∴DE=5cm．

点评 本题考查了线段中点的定义，熟悉线段的加减运算是解题的关键．