Question

已知a，b，c，d是不相等的正整数，a+b+c+d=111，试求（a，b，c，d）的最大值．

Answer 1

考点：整数问题的综合运用

专题：

分析：首先把111分解质因数为111=3×37，假设a，b，c，d最大公约数为37，则3不能分成4个不同正整数的和，所以不成立；那么a，b，c，d的最大公约数为3，则37分成4个不同正整数的和即可．

解答：解：∵111=3×37，
∴（a，b，c，d）的最大值为37或3，
∵3不能分成4个不同正整数的和，所以（a，b，c，d）的最大值为37不成立；
∴（a，b，c，d）的最大值是3．

点评：此题考查整数的分解质因数的运用，注意当几个数的和一定，这几个数的最大公约数就是这个和的质因数或因数，根据数字特点，灵活解答．