Question

11．已知：点A（1，4），点C（1，1），点B（3，1）．
（1）如果一次函数y=kx-2的图象与△ACB有交点，求k的取值范围；
（2）如果一次函数y=3x+b的图象与△ACB有交点，求b的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由于一次函数y=kx-2与y轴的交点为（0，2），观察图1，当直线y=kx-2经过点A（1，4）时，k的值最大；当直线y=kx-2经过点B（3，1）时，k的值最小，然后求出k的最大和最小值即可得到k的取值范围；
（2）由于一次函数y=3x+b经过第一、三象限，利用图2，当直线y=3x+b经过点A（1，4）时，b的值最大；当直线y=3x+b经过点B（3，1）时，b的值最小，然后求出b的最大和最小值即可得到b的取值范围．

解答 解：（1）一次函数y=kx-2与y轴的交点为（0，2）
如图1，

当直线y=kx-2经过点A（1，4）时，k的值最大，此时k-2=4，解得k=6；
当直线y=kx-2经过点B（3，1）时，k的值最小，此时3k-2=1，解得k=1，
所以k的取值范围为1≤k≤6；
（2）一次函数y=3x+b经过第一、三象限，
如图2，

当直线y=3x+b经过点A（1，4）时，b的值最大，此时3+b=4，解得b=1；
当直线y=3x+b经过点B（3，1）时，b的值最小，此时9+b=1，解得b=-8，
所以b的取值范围为-8≤b≤1．

点评 本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．