Question

18．已知3a²-a-3=0，则$\frac{{a}^{2}}{{a}^{4}-{5a}^{2}+1}$=-$\frac{9}{26}$．

Answer 1

分析 将3a²-a-3=0两边都除以a得a-$\frac{1}{a}$=$\frac{1}{3}$，原式分子分母都除以a²后再配方可得$\frac{1}{（a-\frac{1}{a}）^{2}-3}$，把a-$\frac{1}{a}$=$\frac{1}{3}$代入可得答案．

解答 解：由3a²-a-3=0知a≠0，
将3a²-a-3=0两边都除以a得：3a-1-$\frac{3}{a}$=0，即3（a-$\frac{1}{a}$）=1，
可得：a-$\frac{1}{a}$=$\frac{1}{3}$，
故$\frac{{a}^{2}}{{a}^{4}-{5a}^{2}+1}$=$\frac{1}{{a}^{2}-5+\frac{1}{{a}^{2}}}$
=$\frac{1}{（a-\frac{1}{a}）^{2}-3}$
=$\frac{1}{（\frac{1}{3}）^{2}-3}$
=$-\frac{9}{26}$．
故答案为：-$\frac{9}{26}$．

点评 本题主要考查分式的化简求值能力，将原方程和待求分式根据等式基本性质和分式的性质通过变形得到包含a-$\frac{1}{a}$的式子是关键．