Question

4．二次函数y=x²-6x+3m的图象与x轴有公共点，则m的取值范值是m≤3．

Answer 1

分析 由于△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点，所以△=（-6）²-4×1×3m≥0，然后解不等式即可．

解答 解：根据题意得△=（-6）²-4×1×3m≥0，
解得m≤3．
故答案为m≤3．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．