题目内容

3．若a+b-c=3，a2+b2+c2=3，那么a2013+b2013+c2013=1．

分析 将a+b-c=3两边都乘2后与a2+b2+c2=3相减，变形成（a-1）2+（b-1）2+（c+1）2=0可得a、b、c的值，代入计算即可．

解答 解：∵a+b-c=3，
∴2a+2b-2c=6    ①，
又∵a2+b2+c2=3   ②，
②-①得：a2-2a+b2-2b+c2+2c=-3，即a2-2a+1+b2-2b+1+c2+2c+1=0，
∴（a-1）2+（b-1）2+（c+1）2=0，
∴a=1，b=1，c=-1；
则a2013+b2013+c2013=12013+12013+（-1）2013
=1+1-1
=1，
故答案为：1．

点评 本题主要考查了等式的基本性质、完全平方公式及非负数的性质，将俩原式变形得出a、b、c的值是关键．

练习册系列答案
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6．如图是一个长方体的表面展开图，其中四边形ABCD是正方形，根据图中标注的数据可求得原长方体的体积是16cm3．
7．观察下列等式：$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$，
把以上三个等式两边分别相加得：$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$
（1）猜想并写出：$\frac{1}{{n（{n+1}）}}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$．
（2）规律应用：计算：$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$
（3）拓展提高：计算：$\frac{1}{2×4}$+$\frac{1}{4×6}$+$\frac{1}{6×8}$+…+$\frac{1}{2006×2008}$．
4．二次函数y=x2-6x+3m的图象与x轴有公共点，则m的取值范值是m≤3．
11．小明每秒钟跑6米，小虎每秒钟跑5米，小虎站在小明前10米处，两人同时起跑，小明追上小虎需（　　）
A．10秒B．8秒C．6秒D．5秒
8．已知二次函数y1=-x2-2mx-m2-1（m是常数）．
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
（2）当m=1时，将函数y1=-x2-2mx-m2-1的图象向上平移5个单位，得到函数y2=-x2+bx+c的图象，且y2=-x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，如图所示．
①求点A、B、C的坐标；
②如图，矩形MPQN的顶点M、N在线段AB上（点M在点N的坐标且不与点A、B重合），顶点P、Q在抛物线上A、B之间部分的图象上，过A、C两点的直线与矩形边MP相交于点E，当矩形MPQN的周长最大时，求△AME的面积；
③当矩形MPQN的周长最大时，在坐标轴上是否存在点D，使得△ACD的面积与②中△AME的面积相等？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
15．如图，已知⊙O的直径AB=5，点P是AB延长线上的一点，且PB=2，过点P的一直线交⊙O于点C和点D．若PD=x，PC=y，则下列最能反映y关于x的函数关系的图象是（　　）
A．B．C．D．
12．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，A、C、D在同一直线上，连接AE，BD．交点为F，连接CF，求证：CF平分∠AFD．
13．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球x盒（不小于5盒）．
（1）请用含x的代数式表示两家商店的付款．
（2）试比较哪家商店更合算．
（3）现需球拍5副，乒乓球40盒，请设计出最佳省钱方案．

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