Question

9．观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的因式分解：
甲：x²-xy+4x-4y=（x²-xy）+（4x-4y）    分成两组
=x（x-y）+4（x-y）              各组提公因式
=（x-y）（x+4）．
乙：a²-b²-c²+2bc=a²-（b²+c²-2bc）
=a²-（b-c）²=（a+b-c）（a-b+c）．
请你在他们解法的启发下，因式分解：4x²+4x-y²+1．

Answer 1

分析 当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中有x的二次项，x的一次项，有常数项．所以要考虑后三项4x²+4x+1为一组．

解答 解：原式=（4x²+4x+1）-y²
=（2x+1）²-y²
=（2x+1+y）（2x+1-y）．

点评 本题考查了分组分解法分解因式，难点是采用两两分组还是三一分组．比如本题有a的二次项，a的一次项，有常数项，所以首要考虑的就是三一分组．