Question

1．已知抛物线的顶点为（-1，-3），与y轴的交点为（0，-5），求抛物线的解析式．求出该函数图与x轴，y轴的交点坐标．并写出增减性．

Answer 1

分析 先利用待定系数法求二次函数的解析式，并求其与x轴的交点，即令y=0，增减性与对称轴有关，因为a=-2＜0，对称轴是：x=-1，所以当x＞-1时，y随x的增大而减小，当x＜-1时，y随x的增大而增大．

解答 解：∵抛物线的顶点为（-1，-3），
设抛物线的解析式为：y=a（x+1）²-3，
把（0，-5）代入得：-5=a（0+1）²-3，
a=-2，
∴抛物线的解析式为：y=-2（x+1）²-3，
当y=0时，-2（x+1）²-3=0，
（x+1）²=-$\frac{3}{2}$，
此方程无解，
则抛物线与x轴无交点，与y轴的交点为（0，-5），
当x＞-1时，y随x的增大而减小，
当x＜-1时，y随x的增大而增大．

点评 本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的性质，明确求与x轴的交点时，令y=0；求与y轴的交点时，令x=0；抛物线的增减性与对称轴有关：①当a＞0时，对称轴的左侧，y随x的增大而减小，对称轴的右侧，y随x的增大而增大．②当a＜0时，对称轴的左侧，y随x的增大而增大，对称轴的右侧，y随x的增大而减小．