Question

6．已知方程x²+bx+c=0有两个相等的实数根，且当x=a与x=a+n时，x²+bx+c=m，则m、n的关系为（　　）

• A． m=$\frac{1}{2}$n
• B． m=$\frac{1}{4}$n
• C． m=$\frac{1}{2}$n²
• D． m=$\frac{1}{4}$n²

Answer 1

分析 根据根的判别式可得△=b²-4c=0即c=$\frac{1}{4}$b² ①，由题意知x=a和x=a+n是方程x²+bx+c-m=0的两根，根据韦达定理可得a+a+n=-b即b=-（2a+n）②、a（a+n）=c-m  ③，
将①、②代入③整理可得答案．

解答 解：∵方程x²+bx+c=0有两个相等的实数根，
∴△=b²-4c=0，即c=$\frac{1}{4}$b² ①，
∵当x=a与x=a+n时，x²+bx+c=m，
即x=a和x=a+n是方程x²+bx+c-m=0的两根，
∴a+a+n=-b，即b=-（2a+n）②，
a（a+n）=c-m  ③，
将①、②代入③可得：a²+an=$\frac{1}{4}$[-（2a+n）]²-m，
整理可得m=$\frac{1}{4}$n²，
故选：D．

点评 本题主要考查一元二次方程根的判别式和韦达定理，熟练掌握一元二次方程的根与判别式的关系及其与系数的关系是解题的关键．